Q1 Matemática  (Balkan MO 2012)

Sejam $A$, $B$ e $C$ pontos situados em um círculo $\Gamma$ com centro $O$. Suponha que $\angle ABC>90$. Seja $D$ o ponto de interseção da reta $AB$ com a reta perpendicular a $AC$ em $C$. Seja $l$ a reta que passa por $D$ que é perpendicular a $AO$. Seja $E$ o ponto de intersecção de $l$ com a reta $AC$, e seja $F$ o ponto de intersecção de $\Gamma$ com $l$ que se encontra entre $D$ e $E$. Prove que as circunferências dos triângulos $BFE$ e $CFD$ são tangentes em $F$.