Q1 Matemática  (Balkan MO 2011)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico que não é um trapézio e cujas diagonais se encontram em $E$. Os pontos médios de $AB$ e $CD$ são $F$ e $G$ respectivamente, e $\ell$ é a linha que passa por $G$ paralela a $AB$. Os pés das perpendiculares de E sobre as retas $\ell$ e $CD$ são $H$ e $K$, respectivamente. Prove que as retas $EF$ e $HK$ são perpendiculares.