Q2 Matemática (Balkan MO 2010)

02 | Balkan MO | 2010 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo com ortocentro $H$ , e seja $M$ o ponto médio de $A C$ . O ponto $C_{1}$ em $A B$ é tal que $C C_{1}$ é uma altura do triângulo $A BC$ . Seja $H_{1}$ o reflexo de $H$ em $A B$ . As projeções ortogonais de $C_{1}$ nas linhas $A H_{1}$ , $A C$ e $BC$ são $P$ , $Q$ e $R$ , respectivamente. Seja $M_{1}$ o ponto tal que o circuncentro do triângulo $PQR$ seja o ponto médio do segmento $M M_{1}$ . Prove que $M_{1}$ está no segmento $B H_{1}$ .