Q2 Matemática  (Balkan MO 2006)

Seja $ABC$ um triângulo e $m$ uma reta que intercepta os lados $AB$ e $AC$ nos pontos internos $D$ e $F$, respectivamente, e intercepta a reta $BC$ em um ponto $E$ tal que $C$ esteja entre $B$ e $E$. As linhas paralelas dos pontos $A$, $B$, $C$ até a linha $m$ interceptam a circunferência do triângulo $ABC$ nos pontos $A_1$, $B_1$ e $C_1$, respectivamente (exceto $A$, $B$, $C$). Prove que as linhas $A_{1}E$ , $B_{1}F$ e $C_{1}D$ passam pelo mesmo ponto. Grécia