Q1 Matemática  (Balkan MO 2005)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo cujo círculo inscrito toca $AB$ e $AC$ em $D$ e $E$, respectivamente. Sejam $X$ e $Y$ os pontos de intersecção das bissetrizes dos ângulos $\angle ACB$ e $\angle ABC$ com a reta $DE$ e seja $Z$ o ponto médio de $BC$. Prove que o triângulo $XYZ$ é equilátero se e somente se $\angle A=60^{\circ }$.