Q4 Matemática  (Balkan MO 2004)

Seja $O$ um ponto interior de um triângulo agudo $ABC$. Os círculos com centros nos pontos médios de seus lados e passando por $O$ se interceptam mutuamente pela segunda vez nos pontos $K$, $L$ e $M$ diferentes de $O$. Prove que $O$ é o incentro do triângulo $KLM$ se e somente se $O$ é o circuncentro do triângulo $ABC$.