Q7 Matemática (Balkan MO 2003)

07 | Balkan MO | 2003 | Matemática

Um retângulo $A BC D$ tem lados $A B = m$ , $A D = n$ , com $m$ e $n$ relativamente primos e ambos ímpares. Ele é dividido em quadrados unitários e a diagonal AC intercepta os lados dos quadrados unitários nos pontos $A_{1} = A, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{k} = C$ . Mostre que $A_{1} A_{2} - A_{2} A_{3} + A_{3} A_{4} - \dots + A_{k - 1} A_{k} = \frac{m ^{2} + n ^{2}}{mn} .$