Q3 Matemática  (Balkan MO 2003)

Seja $ABC$ um triângulo e a tangente ao círculo circunscrito do triângulo $ABC$ em $A$ encontra a reta $BC$ em $D$. A perpendicular a $BC$ em $B$ encontra a mediatriz de $AB$ em $E$. A perpendicular a $BC$ em $C$ encontra a mediatriz de $AC$ em $F$. Prove que os pontos $D$, $E$ e $F$ são colineares. Valentin Vornicu