Q1 Matemática  (Balkan MO 2002)

Considere $n$ pontos $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n$ ($n\ge 4$) no plano, de modo que quaisquer três não sejam colineares. Alguns pares de pontos distintos entre $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n$ são conectados por segmentos, de modo que cada ponto esteja conectado com pelo menos três pontos diferentes. Prove que existe $k>1$ e os pontos distintos $X_1,X_2,\dots ,X_{2k}$ no conjunto $\{A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n\}$, tal que para cada $i\in \overline{1,2k-1}$ o ponto $X_i$ está conectado com $X_{i+1}$, e $X_{2k}$ está conectado com $X_1$.