Q4 Matemática  (Balkan MO 2001)

Um cubo de lado 3 é dividido em 27 cubos unitários. Os cubos unitários são arbitrariamente rotulados de 1 a 27 (cada cubo recebe um número diferente). Um movimento consiste em trocar o cubo rotulado 27 por um de seus 6 vizinhos. É possível encontrar uma sequência finita de movimentos no final dos quais o cubo 27 está em sua posição original, mas o cubo $n$ se moveu para a posição originalmente ocupada por $27-n$ (para cada $n=1,2,\dots ,26$)?