Q1 Matemática  (Balkan MO 2001)

Sejam $a,b,n$ inteiros positivos tais que $2^n-1=ab$. Seja $k\in \mathbb{N}$ tal que $ab+ab-1\equiv 0(\mathrm{mod}{2}^k)$ e $ab+ab-1\ne 0(\mathrm{mod}{2}^{k+1})$ . Prove que $k$ é par.