Q3 Matemática  (Balkan MO 1999)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo de área 1. Mostre que o triângulo cujos vértices são os pés das perpendiculares do centróide $G$ a $AB$, $BC$, $CA$ tem área entre $\frac{4}{27}$ e $\frac{1}{4}$.