Q1 Matemática  (Balkan MO 1999)

Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$. O segmento $XY$ é o diâmetro da circunferência perpendicular a $BC$ e encontra $BC$ em $M$. O ponto $X$ está mais próximo de $M$ do que $Y$ e $Z$ é o ponto em $MY$ tal que $MZ=MX$. O ponto $W$ é o ponto médio de $AZ$. a) Mostre que $W$ está na circunferência que passa pelos pontos médios dos lados de $ABC$; b) Mostre que $MW$ é perpendicular a $AY$.