Q3 Matemática  (Balkan MO 1997)

Os círculos ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ se tocam externamente em $D$, e tocam um círculo $\omega$ internamente em $B$ e $C$, respectivamente. Seja $A$ um ponto de interseção de $\omega$ e a tangente comum a ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ em $D$. As linhas $AB$ e $AC$ encontram ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ novamente em $K$ e $L$, respectivamente, e a linha $BC$ encontra ${\mathcal{C}}_1$ novamente em $M$ e ${\mathcal{C}}_2$ novamente em $N$. Prove que as linhas $AD$, $KM$, $LN$ são concorrentes. Grécia