Q2 Matemática  (Balkan MO 1997)

Seja $S=\{A_1,A_2,\dots ,A_k\}$ uma coleção de subconjuntos de um $n$-conjunto de elementos $A$. Se para quaisquer dois elementos $x,y\in A$ existe um subconjunto $A_i\in S$ contendo exatamente um dos dois elementos $x$, $y$, prove que $2^k\ge n$. Iugoslávia