Q1 Matemática (Balkan MO 1997)

01 | Balkan MO | 1997 | Matemática

Suponha que $O$ seja um ponto dentro de um quadrilátero convexo $A BC D$ tal que $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} + O D^{2} = 2 A [A BC D],$ onde por $A [A BC D]$ denotamos a área de $A BC D$ . Prove que $A BC D$ é um quadrado e $O$ é o seu centro. Iugoslávia