Q4 Matemática  (Balkan MO 1996)

Suponha que $X=\{1,2,\dots ,2^{1996}-1\}$, prove que existe um subconjunto $A$ que satisfaz as seguintes condições: a) $1\in A$ e $2^{1996}-1\in A$; b) Todo elemento de $A$, exceto $1$, é igual à soma de dois (possivelmente iguais) elementos de $A$; c) O número máximo de elementos de $A$ é $2012$. Romênia