Q4 Matemática  (Balkan MO 1995)

Seja $n$ um inteiro positivo e $\mathcal{S}$ o conjunto de pontos $(x,y)$ com $x,y\in \{1,2,\dots ,n\}$. Seja $\mathcal{T}$ o conjunto de todos os quadrados com vértices no conjunto $\mathcal{S}$. Denotamos por $a_k$ ($k\ge 0$) o número de pares (não ordenados) de pontos para os quais existem exatamente $k$ quadrados em $\mathcal{T}$ tendo esses dois pontos como vértices. Prove que $a_0=a_2+2a_3$. Iugoslávia