Q2 Matemática (Balkan MO 1995)

02 | Balkan MO | 1995 | Matemática

Os círculos $C_{1} (O_{1}, r_{1})$ e $C_{2} (O_{2}, r_{2})$ , $r_{2} > r_{1}$ , se cruzam em $A$ e $B$ tal que $∠ O_{1} A O_{2} = 9 0^{\circ}$ . A linha $O_{1} O_{2}$ encontra $C_{1}$ em $C$ e $D$ , e $C_{2}$ em $E$ e $F$ (na ordem $C$ , $E$ , $D$ , $F$ ). A linha $BE$ encontra $C_{1}$ em $K$ e $A C$ em $M$ , e a linha $B D$ encontra $C_{2}$ em $L$ e $A F$ em $N$ . Prove que $\frac{r _{2}}{r _{1}} = \frac{K E}{K M} \cdot \frac{L N}{L D} .$ Grécia