Q4 Matemática  (Balkan MO 1993)

Seja $p$ um primo e $m\ge 2$ um inteiro. Prove que a equação $$\frac{x^p+y^p}{2}={\left(\frac{x+y}{2}\right)}^m$$tem uma solução inteira positiva $(x,y)\ne (1,1)$ se e somente se $m=p$. Romênia