Q3 Matemática (Balkan MO 1990)

03 | Balkan MO | 1990 | Matemática

O polinômio $P (X)$ é definido por $P (X) = (X + 2 X^{2} + \dots + n X^{n})^{2} = a_{0} + a_{1} X + \dots + a_{2 n} X^{2 n}$ . Prove que $a_{n + 1} + a_{n + 2} + \dots + a_{2 n} = \frac{n ( n + 1 ) ( 5 n ^{2} + 5 n + 2 )}{24}$ .