Q4 Matemática  (Balkan MO 1989)

Os elementos do conjunto $F$ são alguns subconjuntos de $\left\{1,2,\dots ,n\right\}$ e satisfazem as condições: i) se $A$ pertence a $F$, então $A$ tem três elementos; ii) se $A$ e $B$ são elementos distintos de $F$ , então $A$ e $B$ têm no máximo um elemento comum. Seja $f(n)$ o maior número possível de elementos de $F$. Prove que $\frac{n^2-4n}{6}\le f(n)\le \frac{n^2-n}{6}$