Q3 Matemática  (Balkan MO 1989)

Seja $G$ o centróide de um triângulo $ABC$ e seja $d$ uma linha que intercepta $AB$ e $AC$ em $B_1$ e $C_1$, respectivamente, tal que o os pontos $A$ e $G$ não são separados por $d$. Prove que: $[B{B}_{1}G{C}_1]+[C{C}_{1}G{B}_1]\ge \frac{4}{9}[ABC]$.