Q1 Matemática  (Balkan MO 1987)

Seja $a$ um número real e seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função que satisfaça $f(0)=\frac{1}{2}$ e $$f(x+y)=f(x)f(ay)+f(y)f(ax),\forall x,y\in \mathbb{R}.$$Prove que $f$ é constante.