Q5 Matemática  (Balkan MO 1986)

Seja $ABC$ um triângulo e $P$ um ponto tal que os triângulos $PAB,PBC,PCA$ tenham a mesma área e o mesmo perímetro. Prove que se: a) $P$ está no interior do triângulo $ABC$ então $ABC$ é equilátero. b) $P$ está no exterior do triângulo $ABC$ então $ABC$ é um triângulo retângulo.