Q3 Matemática  (Balkan MO 1986)

Sejam $a,b,c$ números reais tais que $ab\ne 0$ e $c>0$. Seja $(a_n{)}_{n\ge 1}$ a sequência de números reais definida por: $a_1=a,a_2=b$ e $$a_{n+1}=\frac{a_n^2+c}{a_{n-1}}$$ para todos $n\ge 2$. Mostre que todos os termos da sequência são números inteiros se e somente se os números $a,b$ e $\frac{a^2+b^2+c}{ab}$ são inteiros.