Q2 Matemática  (Balkan MO 1986)

Seja $ABCD$ um tetraedro e $E,F,G,H,K,L$ pontos situados nas arestas $AB,BC,CD$ $,DA,DB,DC$ respectivamente, de tal forma que $$AE\cdot BE=BF\cdot CF=CG\cdot AG=DH\cdot AH=DK\cdot BK=DL\cdot CL.$$ Prove que os pontos $E,F,G,H,K,L$ todos estão em uma esfera.