Q1 Matemática  (Balkan MO 1986)

Uma linha que passa pelo incentro $I$ do triângulo $ABC$ intercepta sua circunferência em $D$ e $E$ e sua circunferência em $F$ e $G$, de tal forma que o ponto $D$ fica entre $I$ e $F$. Prove que: $DF\cdot EG\ge r^2$.