Q3 Matemática  (Balkan MO 1985)

Seja $S$ o conjunto de todos os inteiros positivos da forma $19a+85b$, onde $a,b$ são inteiros positivos arbitrários. No eixo real, os pontos de $S$ são coloridos em vermelho e os números inteiros restantes são coloridos em verde. Encontre, com prova, se existe ou não um ponto $A$ no eixo real tal que quaisquer dois pontos com coordenadas inteiras que sejam simétricas em relação a $A$ tenham cores necessariamente distintas.