Q1 Matemática  (Balkan MO 1985)

Em um determinado triângulo $ABC$, $O$ é o seu circuncentro, $D$ é o ponto médio de $AB$ e $E$ é o baricentro do triângulo $ACD$. Mostre que as retas $CD$ e $OE$ são perpendiculares se e somente se $AB=AC$.