Q4 Matemática  (Balkan MO 1984)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos. Encontre todas as soluções reais $(x,y,z)$ do sistema: $$\begin{gathered} ax+by=(xy{)}^2 \\ by+cz=(yz{)}^2 \\ cz+ax=(zx{)}^2 \end{gathered}$$