Q1 Matemática  (Balkan MO 1984)

Seja $n\ge 2$ um inteiro positivo e $a_1,\dots ,a_n$ números reais positivos tais que $a_1+...+a_n=1$. Prove que: $$\frac{a_1}{1+a_2+\cdots +a_n}+\cdots +\frac{a_n}{1+a_1+a_2+\cdots +a_{n-1}}\ge \frac{n}{2n-1}$$