Q6 Matemática  (Austrian-Polish 2006)

Seja $D$ um ponto interior do triângulo $ABC$. $CD$ e $AB$ se cruzam em $D_c$, $BD$ e $AC$ se cruzam em $D_b$, $AD$ e $BC$ se cruzam em $D_a$. Prove que existe um triângulo $KLM$ com ortocentro $H$ e os pés de altura $H_k\in LM,H_l\in KM,H_m\in KL$, tal que $(A{D}_{c}D)=(K{H}_{m}H)$ $(B{D}_{c}D)=(L{H}_{m}H)$ $(B{D}_{a}D)=(L{H}_{k}H)$ $(C{D}_{a}D)=(M{H}_{k}H)$ $(C{D}_{b}D)=(M{H}_{l}H)$ $(A{D}_{b}D)=(K{H}_{l}H)$ onde $(PQR)$ denota a área do triângulo $PQR$