Q5 Matemática  (Austrian-Polish 2006)

Prove que para todos os inteiros positivos $n$ e todos os reais positivos $a,b,c$ vale a seguinte desigualdade: $$\begin{gathered} \frac{a^{n+1}}{a^n+a^{n-1}b+\dots +b^n}+\frac{b^{n+1}}{b^n+b^{n-1}c+\dots +c^n}+frac{c}^{n+1}{c}^n+c^{n-1}a+\dots +a^n \\ \ge \frac{a+b+c}{n+1} \end{gathered}$$