Q1 Matemática  (Austrian-Polish 2006)

Seja $M(n)=\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}$ um conjunto de 6 inteiros consecutivos. Vamos pegar todos os valores da forma $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}$$ com o conjunto $\{a,b,c,d,e,f\}=M(n)$. Seja $$\frac{x}{u}+\frac{y}{v}+\frac{z}{w}=\frac{xvw+yuw+zuv}{uvw}$$ o maior de todos estes valores. a) show: for all odd $n$ hold: $\gcd (xvw+yuw+zuv,uvw)=1$ se $\gcd (x,u)=\gcd (y,v)=\gcd (z,w)=1$. b) para quais inteiros positivos $n$ contém $\gcd (xvw+yuw+zuv,uvw)=1$?