Q8 Matemática (Austrian-Polish 2005)

08 | Austrian-Polish | 2005 | Matemática

Dados os conjuntos $R_{mn} = {(x, y) ∣ x = 0, 1, \dots, m; y = 0, 1, \dots, n}$ , considere as funções $f : R_{mn} \to {- 1, 0, 1}$ com a seguinte propriedade: para cada quádruplo de pontos $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4} \in R_{mn}$ que formam um quadrado com lado $0 < s < 3$ , temos $f (A_{1}) + f (A_{2}) + f (A_{3}) + f (A_{4}) = 0.$ Para cada par $(m, n)$ de inteiros positivos, determine $F (m, n)$ , o número de tais funções $f$ em $R_{mn}$ .