Q7 Matemática  (Austrian-Polish 2005)

Para cada número natural $n\ge 2$, resolva o seguinte sistema de equações nos inteiros $x_1,x_2,...,x_n$: $$(n^2-n)x_i+\left(\prod _{jneqi}{x}_j\right)S=n^3-n^2,\forall 1\le i\le n$$ onde $$S=x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2.$$