Q10 Matemática  (Austrian-Polish 2004)

Para cada polinômio $Q(x)$ seja $M(Q)$ o conjunto de inteiros não negativos $x$ com $0<Q(x)<2004.$ Consideramos polinômios $P_n(x)$ da forma $$P_n(x)=x^n+a_1\cdot x^{n-1}+\dots +a_{n-1}\cdot x+1$$ com coeficientes $a_i\in \{\pm 1\}$ for $i=1,2,\dots ,n-1.$ Para cada $n=3^k,k>0$ determine: a.) $m_n$ que representa o máximo de elementos em $M(P_n)$ para todos esses polinômios $P_n(x)$ b.) todos os polinômios $P_n(x)$ para os quais $|M(P_n)|=m_n.$