Q2 Matemática  (Austrian-Polish 2004)

Em um triângulo $ABC$ seja $D$ a interseção da bissetriz de $\gamma$, ângulo em $C$, com o lado $AB.$ E seja $F$ a área do triângulo $ABC.$ Prove a seguinte desigualdade: $$2\cdot F\cdot \left(\frac{1}{AD}-\frac{1}{BD}\right)\le AB.$$