Q9 Matemática  (Austrian-Polish 2003)

Dados reais $x_1\ge x_2\ge ...\ge x_{2003}\ge 0$, mostre que $$x_1^n-x_2^n+x_2^n-...-x_{2002}^n+x_{2003}^n\ge (x_1-x_2+x_3-x_4+...-x_{2002}+x_{2003}{)}^n$$para qualquer inteiro positivo $n$. PS. Todos os problemas do APMC 2003 foram coletados aqui