Q6 Matemática  (Austrian-Polish 2003)

$ABCD$ é um tetraedro tal que podemos encontrar uma esfera $k(A,B,C)$ através de $A,B,C$ que encontra o plano $BCD$ no diâmetro do círculo $BC$, encontra o plano $ACD$ no diâmetro do círculo $AC$ e encontra o plano $ABD$ no diâmetro do círculo $AB$. Mostre que existem esferas $k(A,B,D)$, $k(B,C,D)$ e $k(C,A,D)$ com propriedades análogas. Austríaco-Polonês 2003