Q5 Matemática (Austrian-Polish 2003)
Um triângulo com lados a, b, c tem área S. As distâncias de seu centróide aos vértices são x, y, z. Mostre que: se (x + y + z)^2 ≤ (a^2 + b^2 + c^2)/2 + 2S√3, então o triângulo é equilátero.
Um triângulo com lados a, b, c tem área S. As distâncias de seu centróide aos vértices são x, y, z. Mostre que: se (x + y + z)^2 ≤ (a^2 + b^2 + c^2)/2 + 2S√3, então o triângulo é equilátero.