Q10 Matemática (Austrian-Polish 2002)

10 | Austrian-Polish | 2002 | Matemática

Para todo número real $x$ considere a família $F (x)$ de todas as sequências $(a_{n})_{n \geq 0}$ satisfazendo a equação $a_{n + 1} = x - \frac{1}{a _{n}} (n \geq 0) .$ Um inteiro positivo $p$ é chamado de período mínimo da família $F (x)$ se (a) cada sequência $(a_{n}) \in F (x)$ é periódico com o período $p$ , (b) para cada $0 < q < p$ existe $(a_{n}) \in F (x)$ tal que $q$ não seja um período de $(a_{n})$ . Prove ou refute que para cada inteiro positivo $P$ existe um número real $x = x (P)$ tal que a família $F (x)$ tem o período mínimo $p > P$ .