Q6 Matemática  (Austrian-Polish 2002)

As diagonais de um quadrilátero convexo $ABCD$ se interceptam no ponto $E$. Seja $U$ o circuncentro do triângulo $ABE$ e $H$ seu ortocentro. Da mesma forma, seja $V$ o circuncentro do triângulo $CDE$ e $K$ seu ortocentro. Prove que $E$ está na linha $UK$ se e somente se está na linha $VH$.