Q4 Matemática  (Austrian-Polish 2002)

Para cada inteiro positivo $n$ encontre o maior subconjunto $M(n)$ de números reais que possui a propriedade: $$n+\sum _{i=1}^n{x}_i^{n+1}\ge n\prod _{i=1}^n{x}_i+\sum _{i=1}^n{x}_i\text{para todos}{x}_1,x_2,\cdots ,x_n\in M(n)$$ Quando a desigualdade se torna uma igualdade?