Q1 Matemática  (Austrian-Polish 2002)

Dado um círculo $G$ com centro $O$ e raio $r$. Seja $AB$ um diâmetro fixo de $G$. Seja $K$ um ponto fixo do segmento $AO$. Denote por $t$ a linha tangente a $A$. Para qualquer acorde $CD$ (diferente de $AB$) passando por $K$. Sejam $P$ e $Q$ os pontos de intersecção das linhas $BC$ e $BD$ com $t$. Prove que o produto $AP\cdot AQ$ permanece constante à medida que o acorde $CD$ varia.