Q10 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

A sequência $a_1,a_2,\cdots ,a_{2010}$ tem as seguintes propriedades: (1) cada soma dos 20 valores sucessivos da sequência é não negativa, (2) $|a_i{a}_{i+1}|\le 1$ para $i=1,2,\cdots ,2009$. Determine o valor máximo da expressão ${\sum }_{i=1}^{2010}{a}_i$.