Q8 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

prisma com a base octogonal regular e com todas as arestas de comprimento igual a $1$ é dado. Os pontos $M_1,M_2,\cdots ,M_{10}$ são os pontos médios de todas as faces do prisma. Para o ponto $P$ do interior do prisma denotar por $P_i$ o ponto de intersecção (diferente de $M_i$) da linha $M_{i}P$ com a superfície do prisma . Suponha que o ponto $P$ seja escolhido de modo que todos os pontos $P$ associados a $P_i$ não pertençam a nenhuma aresta do prisma e em cada face esteja exatamente um ponto $P_i$. Prove que $$\sum _{i=1}^{10}\frac{M_{i}P}{M_i{P}_i}=5$$