Q7 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

Considere o conjunto $A$ contendo todos os inteiros positivos cuja expansão decimal não contém $0$, e cuja soma $S(N)$ dos dígitos divide $N$. (a) Prove que existem infinitos elementos em $A$ cuja expansão decimal contém cada dígito o mesmo número de vezes que cada outro dígito. (b) Explique que para cada inteiro positivo $k$ existe um elemento em $A$ com exatamente $k$ dígitos.