Q6 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

Seja $k$ um inteiro positivo fixo. Considere a sequência definida por $$a_0=1,a_{n+1}=a_n+\lfloor \text{root}k\text{of}{a}_n\rfloor ,n=0,1,\cdots$$ onde $\lfloor x\rfloor$ denota o maior inteiro menor ou igual a $x$. Para cada $k$ encontre o conjunto $A_k$ contendo todos os valores inteiros da sequência $(\sqrt[k]{a_n}{)}_{n\ge 0}$.